反(fǎn)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的导数，反正切(qiè)函数的导数推导过程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过(guò)程

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的(de)那个唯一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的关(guān)系(xì)，所以(yǐ)不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个单调区(qū)间。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯(wéi)一确定的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概念后，就可以在(zài)正(zhèng)切函数(shù)的整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函数(shù)，这(zhè)时的(de)反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像可一睹人间盛世颜 远赴人间惊鸿宴全诗，远赴人间惊鸿宴全诗作者由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称(chēng)变换而得(dé)到，如图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的大致(zhì)图像如图(tú)所(suǒ)示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函(hán)数(shù)求(qiú)导(dǎo)公(gōng)式的推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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