反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的(de)导数推(tuī)导过程，反正弦函数的导数是正切(qiè)函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的导(dǎo)数推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的(de)那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三(sān)角函(hán)魏风伐檀原文及翻译注音，伐檀原文及翻译注音第一自然段数的一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具(jù)有一一对应的关(guān)系，所以不(bù)存在反(fǎn)函数(shù)。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取是(shì)正切(qiè)函数的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续(xù)的，因此，反正(zhèng)切函数是存在(zài)且唯一(yī)确(què)定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以在(zài)正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时(shí)的反正切函(hán)数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图(tú)所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数(shù)公式及推导过程

　　 反(fǎn)三(sān)角函数指三角函数(shù)的(de)反函数(shù)，由于基本三角函数具(jù)有周期性，所(suǒ)以(yǐ)反三角函(hán)数胡旅(lǚ)是多(duō)值函(hán)数。

　　接(jiē)下来给(gěi)大家(jiā)分享反三角(jiǎo)函数的导数公式及(jí)推导过程。

反三角函(hán)数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式推导过程

　　 反三角函数的导数公式推导过程是(shì)利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换元姿做(zuò)渣

　　 比如说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函(hán)数是一(yī)种基本初等(děng)函数。

　　它是(shì)反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的(de)统(tǒng)称(chēng)，各自(zì)表示(shì)其(qí)反正弦(xián)、反余(yú)弦、反正切、反余切(qiè)，反正(zhèng)割，反余(yú)割为x的(de)角。

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