三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本初等(děng)函数(shù)之一，是(shì)以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三角函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱(qū)力(lì)，从思想(xiǎng)上重视高二，从心(xīn)理上(shàng)强化高(gāo)二，使战胜高考的这个关键环节(jié)过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二(èr)年级的(de)全部解释。

　　 高二频(pín)道为正在拼搏(bó)的(de)你整(zhěng)理了《高(gāo)二数学必修四(sì)《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案(àn)》希望你喜欢(huān)！

　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现(xiàn)象对实(shí)际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实(shí)际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就(jiù)可(kě)以得到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再(zài)在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们(men)对周期(qī)现象有一个初步(bù)的(de)认识，感受生活中(zhōng)处处9的算术平方根是3还是正负3，根号9的算术平方根是多少有数学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的(de)信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的(de)理解，以及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看(kàn)到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜(yè)的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分针和(hé)秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主(zhǔ)要(yào)内容就(jiù)是周期(qī)现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都(dōu)是(shì)一种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生(shēng)活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢(ne)?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考回(huí)答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生来回答(dá)，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存在非零(líng)常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距(jù)离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(zhōu)(往返一次(cì))所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为(wèi)变量(liàng)，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的(de)距(jù)离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那(nà)一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进(jìn)一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾(gù)本节课所学过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学(xué)生探索出正(zhèng)弦函数(shù)的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养学(xué)生(shēng)创(chuàng)新(xīn)能力(lì)、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识(shí)到(dào)转化(huà)“矛(máo)盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的(de)科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经(jīng)学过(guò)函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在(zài)上一次(cì)课(kè)中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图(tú)像(xiàng)，下面请同学(xué)们根据(jù)图像一起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的(de)图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图(tú)象)验证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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