反正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的(de)导(dǎo)数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于(yú)x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定(dìng)义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应的关系(xì)，所以不存(cún)在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这里选取是正切(qiè)函(hán)数的一(yī)个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函(hán)数的整(zhěng)个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它(tā)的反函数，这时的反正切函数(shù)是(shì)多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数求导公式的推导过程、

　　因为函数的(de)导数等(děng)于(yú)反函数导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y ...拔冗莅临是什么意思boronnijijiao，拔冗莅临是什么意思？ 词语..........tany=siny/cosy=拔冗莅临是什么意思boronnijijiao，拔冗莅临是什么意思？ 词语根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团(tuán)茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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