圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的(de)坐标应满足(zú)直线方程和(hé)圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组(zǔ)的解(jiě)的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关系(xì)还可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的(de)大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程(chéng)时，可(kě)以采(cǎi)用这几种形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同(tóng)的方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几(jǐ)何学中通过(guò)平(píng)切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥(zhuī)面和一个平(píng)面完整(zhěng)相切）得到(dào)的(de)一些(xiē)曲线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲(qū)线方程，化(huà)为关于x（或关于(yú)y）的一元(yuán)二(èr)次方程(chéng)，设(shè)出(chū)交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设(shè)而(ér)不求的思(sī)想方法(fǎ)对于求直线(xiàn)与曲(qū)线相交弦长是十(shí)分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解(jiě)利用这种方法相(xiāng)比(bǐ)较而言有点繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。蝇营狗苟是什么意思 蝇营狗苟下一句>

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形勾股定(dìng)理，先(xiān)求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间做平行于直径的弦(xián)，连接直(zhí)径中点O与平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的(de)交点(diǎn)，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面(miàn)形状(zhuàng)不是长方(fāng)形，一般在参数(shù)计(jì)算时(shí)采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平(píng)均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的(de)弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一(yī)半(bàn)大小的正(zhèng)弦(xián)值乘以半(bàn)径再乘以二(èr)这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线和圆有唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和蝇营狗苟是什么意思 蝇营狗苟下一句直(zh蝇营狗苟是什么意思 蝇营狗苟下一句í)线的(de)关系，可(kě)由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切于一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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