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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分配(pèi)律，等式(shì)还满足(zú)等量加等量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差(chà)相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5三晋大地是什么意思，三晋大地三晋指的是哪儿元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数(shù)换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美三晋大地是什么意思，三晋大地三晋指的是哪儿元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正