圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的(de)解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关(guān)系还(hái)可以通(tōng)过(guò)比(bǐ)较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不(bù)同的方程形式可使计算(suàn)得到简化(huà)。

直线与(yǔ)圆相交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R*限制高消费坐飞机技巧 限制高消费真的坐不了飞机吗 (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相(xiāng)切）得(dé)到的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程，化为(wèi)关于x（或关于y）的(de)一元二(èr)次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换，设而不求的思想方法(fǎ)对于求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的(de)，然而(ér)对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比(bǐ)较而(限制高消费坐飞机技巧 限制高消费真的坐不了飞机吗ér)言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及(jí)有关定理导出各(gè)种曲线(xiàn)的(de)焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式(shì)

　　设圆(yuán)半(bàn)径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1限制高消费坐飞机技巧 限制高消费真的坐不了飞机吗+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间做平(píng)行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦(xián)跟半(bàn)圆的(de)交(jiāo)点，得到的都是(shì)直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不(bù)是(shì)长方形，一般在参数计(jì)算时(shí)采(cǎi)用制(zhì)造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的(de)公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式是什么(me)？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线(xiàn)和(hé)圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线(xiàn)的(de)定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的(de)方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆(yuán)和(hé)直线的(de)关系(xì)，可(kě)由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的(de)实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切于一(yī)点，即直线是圆的切(qiè)线。

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