圆与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式和(hé)周长公式

圆(yuán)心到直线的距(jù)离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方(fāng)程组(zǔ)的解(jiě)的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以通过(guò)比较圆心到直线的1兆欧等于多少千欧，1兆欧等于多少欧姆单位换算距(jù)离(lí)d与圆半径r的(de)大小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题(tí)，采用(yòng)不同的方程形式可使计(jì)算得到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线(xiàn)的(de)两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面(miàn)完(wán)整(zhěng)相(xiāng)切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程(chéng)，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想方(fāng)法对于(yú)求直(zhí)线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相比较(jiào)而(ér)言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理导(dǎo)出(chū)各(gè)种(zhǒng)曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截(jié)得的(de)弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三(sān)角形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆直径(jìng)，过直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行(xíng)于直(zhí)径(jìng)的弦(xián)，连接直径(jìng)中点O与平行弦(xián)跟半圆(yuán)的(de)交点，得(dé)到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面(miàn)形(xíng)状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对(duì)应圆(yuán)心角的(de)一(yī)半(bàn)大小的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心(xīn)上(shàng)，角(jiǎo)的(de)两边(biān)与(yǔ)圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切(qiè)，直线和圆(yuán)有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切(qiè)线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线(xiàn)的关1兆欧等于多少千欧，1兆欧等于多少欧姆单位换算系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)于一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

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