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三角形垂线的定义和(hé)性质，垂线的定义和性质七(qī)年(nián)级(jí)

　　垂线当两条直线(xiàn)相交(jiāo)所(suǒ)成的四(sì)个角中，有一个角是直角时，即两条直

　　当两条直(zhí)线相交(jiāo)所成(chéng)的四个(gè)角中，有一个角是直角时，即(jí)两条直线互(hù)相垂直，其(qí)中一条(tiáo)直线叫做另一直(zhí)线的垂线，交(jiāo)点叫垂足。

　　垂(chuí)线的性质是过直线(xiàn)上或直线(xiàn)外的(de)一(yī)点，有且只有一条直(zhí)线和已知直线垂直(zhí)。

　　当两条直线相交所成(chéng)的四个角中，有一个角是直角(jiǎo)时，即两条(tiáo)直线互相(xiāng)垂直，其中一条直线叫做(zuò)另一直线的(de)垂线。

　　从直线外(wài)一(yī)点到这条直线的垂(chuí)线段的长(zhǎng)度，叫做点(diǎn)到直线(xiàn)的距离。

　　过一点有且只有一条(tiáo)直线与已知直线垂直。

　　一个角的(de)两(liǎng)边(biān)分别垂直于另(lìng)一(yī)个角的两边，这两个角(jiǎo)相等或(huò)互(hù)补。

　　1、过直线上(shàng)或直线外的一(yī)点，有且只有一条直线(xiàn)和(hé)已知直线垂直(zhí)。

　　2、从直线外(wài)一点到这条直(zhí)线上(shàng)各点所(suǒ)连的线段中，垂(chuí)直线(xiàn)段最短。

问一下 ，垂线的定义和(hé)性(xìng)质

　　1、锐角三角形的(de)垂心在三角形(xíng)内；直角三角形的(de)垂心在直角顶点上(shàng)；钝角三(sān)角形的垂(chuí)心在三(sān)角(jiǎo)形外. 2、三(sān)角形的垂心是它垂足三角形的内(nèi)心(xīn)毁肆(sì)桥；或者说，三角形(xíng)的(de)内心(xīn)是(shì)它旁心三角形的垂心； 3、 垂心H关(guān)于三边的对(duì)称点，均在△ABC的外接圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组四(sì)点共(gòng)圆(yuán)，有三(sān)组(每组四个)相似(shì)的直角三角形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中(zhōng)任一点(diǎn)是其余三点为顶点的三(sān)角形的垂心(xīn)(并(bìng)称这样(yàng)的(de)四点为一—垂(chuí)心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接(jiē)圆(yuán)纤猛(měng)是等(děng)圆。

　　 7、 在非直角三角形中(zhōng)，过H的直(zhí)线交AB、AC所(suǒ)在(zài)直(zhí)线分别于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形任一顶点到垂心的(de)距离，等于外心到对边的雹茄(jiā)距(jù)离的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分(fēn)别为(wèi)△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形(xíng)的(de)垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形(xíng)的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形(xíng)的内接三角形(顶点在原三角形(xíng)的边上)中，以(yǐ)垂足三角形的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆(mǔ)松线(xiàn)） 从一点向三角形的三边所引垂线的垂足(zú)共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上。

　　 13、 设(shè)锐角(jiǎo)⊿ABC内有(yǒu)一点T，那么T是垂(chuí)心的充分必(bì)要条件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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