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独(dú)立事件与互斥事件的区别(bié)与(yǔ)联系(xì)公式，独立(lì)事件与互斥事件的(de)区别与联系视频

　　独立是(shì)说事件A发生跟(gēn)事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间(jiān)同(tóng)

　　这两个概念之间的(de)关系，简(jiǎn)单的说，就是(shì)没(méi)有关(guān)系(xì)。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事(shì)件A发(fā)生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事(shì)件同时(shí)发(fā)生的(de)概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即(jí)事件B发(fā)生或不发生对事件A不产生影响，就说事(shì)件A与(yǔ)事件(jiàn)B之间存在某(mǒu)种“独立性”，其对(duì)象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立(lì)与A，B互不(bù)相(xiāng)容不(bù)能同时成立，即独(dú)立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事(shì)件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥事件是(shì)指(zhǐ)事件A和B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事(shì)件B在任何一(yī)次试(shì)验(yàn)中不会(huì)同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互(hù)独立事件有什么区(qū)别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)尘棚昌(chāng)：事件A和B的交集为(wèi)空，A与B就(jiù)是互斥事件，也(yě)叫(jiào)互不相容事件。

　　也(yě)可(kě)叙述为(wèi)：不可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立(lì)是设A，B是两(liǎng)事(shì)件，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立(lì)，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和(hé)好能(néng)不能同(tóng)时发生，即两个互(hù)斥事件是指两(liǎng)者不可派(pài)扒能(néng)同(tóng)时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有(yǒu)影(yǐng)响，即两个相互独立事(shì)件(jiàn)是指一个事(shì)件(jiàn)发生(shēng)对另(lìng)一个事件发生(shēng)的概率(lǜ)没有影(yǐng)响(xiǎng)。

　　联(lián)系(xì)

　　假设(shè)掷硬(yìng)币(bì)，每一次投得head和投(tóu)得(dé)tail两事(shì)件是(shì)互相排(pái)斥(chì)的，不能同时投得head和(hé)tail。

　　但第一(yī)次投得(dé)head这事(shì)件和第二次投得(dé)tail这事件则是相(xiāng)互(hù)独(dú)立的，因为第二次投什么(me)，跟(gēn)第一次投(tóu)什(shén)么没啥(shá)关系。

　　在第(dì)一个例子中，这两事件互斥，但不是相互独立；而(ér)第二个例(lì)子中，这两事件相(xiāng)互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件是互斥事件(jiàn)的特(tè)例(lì)，所(suǒ)以对立事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥(chì)事件不一(yī)定是(shì)对立事件，当且仅当(dāng)两个互斥事件必有一个发(fā)生时，它们同时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥本初是谁(chì)事件和(hé)对立事件均不能同时发(fā)生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件(jiàn)B互斥(chì)，其含(hán)义是(shì)：事件A与事件B在任(rèn)何一次试验(yàn)中(zhōng)不会同时发生。

　　两者的联系(xì)在于，对(duì)立(lì)事件属于一种特(tè)殊(shū)的(de)互斥事件。

　　它们的区别可以(yǐ)通过定义看(kàn)出(chū)来。

　　一个事件本(běn)身与其对立(lì)事件的并集等于(yú)总的(de)样(yàng)本空间；而若(ruò)两个(gè)事(shì)件互为互斥事(shì)件(jiàn)，表明一(yī)者发生则另一者必然不发(fā)生(shēng)，但(dàn)不强调它们的并集是整个样本空间(jiān)。

　　即对立(lì)必(bì)然互斥，互斥不一(yī)定会(huì)对立。

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