圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方(fāng)程(chéng)组的解的(de)情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线与圆相切与(yǔ)一(yī)点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆(yuán)方程时(shí)，可以采用(yòng)这(zhè)几种形式(shì)的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同的方(fāng)程(chéng)形式可使计算得(dé)到简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦(xián)长公(gōng1米等于多少厘米换算表，一米等于多少厘米换算单位)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面(miàn)完整相切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲(qū)线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定理(lǐ)及弦(xián)长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思想(xiǎng)方法对(duì)于求直(zhí)线与曲(qū)线相交(jiāo)弦长是(shì)十分有(yǒu)效的，然而对于(yú)过焦(jiāo)点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较而(ér)言(yán)有点繁琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲(qū)线定义(yì)及有(yǒu)关定(dìng)理导出(chū)各种(zhǒng)曲线的焦点弦(xián)长公(gōng)式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三(sān)角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆(yuán)直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是(shì)直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面形状(zhuàng)不是长方形，一般在(zài)参数(shù)计算时采用(yòng)制造商(shāng)指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样(yàng)就(jiù)得到了玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上(shàng)，角的两边(biān)与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切(qiè)，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直(zhí)线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或(huò)者(zhě)方程组、或者(zhě)利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标应满足(zú1米等于多少厘米换算表，一米等于多少厘米换算单位)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情(qíng)况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切于一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的(de)切(qiè)线。

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