反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数得性质是反函数的(de)性质主(zhǔ)要(yào)有：函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映射(shè)的；一个(gè)函数(shù)与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等的(de)。

　　关于反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质以及反函数(shù)的性质是什么意思，反函数(shù)的性质是什么和什么，反函(hán)数(shù)得性质，函数(shù)反函数的性质，反(fǎn)函数的概念与(yǔ)性质等问(wèn)题，小(xiǎo)编将为你整理以下知识：

反函数的性质是(shì)什么(me)意思，反函数得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函数的(de)性质主(zhǔ)要有：函数的(de)定义域与值域是一一映射(shè)的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编(biān)就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数(sh凝集素和凝集原的区别巧记，凝集原与凝集素有何区别ù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域(yù)分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的(de)反函数就(jiù)是(shì)对(duì)数函数(shù)与指数(shù)函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的(de)充(chōng)要(yào)条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域(yù)与值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数(shù)的值域，反函数的值域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的图像关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是(shì)奇函数，则(zé)其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且(qiě)反函数的单调性与(yǔ)原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有交点，则(zé)交点一(yī)定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函(hán)数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函数(shù)与它的(de)反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函数（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是常数(shù)），则函(hán)数(shù)f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在(zài)反(fǎn)函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的直线截时(shí)能过2个及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神(shén)若一个(gè)奇函数存在(zài)反函数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性(xìng)在(zài)对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减）的反(fǎn)函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互(hù)逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的(de)反函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是(shì)它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应(yīng)法则得(dé)到(dào)了一个定义在(zài)f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数，记为由该定义可以(yǐ)很(hěn)快得出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和(hé)定义域，并且(qiě)f-1的(de)反函数就是(shì)f，也就是说，函(hán)数f和(hé)f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我们用x来(lái)表示(shì)自(zì)变量，用y来表示因变(biàn)量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来(lái)的函数(shù)y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和(hé)直接函数(shù)的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是(shì凝集素和凝集原的区别巧记，凝集原与凝集素有何区别)因为，如(rú)果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上(shàng)任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函(hán)数(shù)互为反函(hán)数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数(shù)便(biàn)称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数

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