为什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正是根据(jù)相反数的定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这(zhè)个(gè)数就叫做a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式还满足等量加等量(liàng)和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还是(shì)正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰(jié)给出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘法中为什么(me)负负(fù)得(dé)正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天area可数吗英语翻译，area什么时候可数什么时候不可数”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文(wén)化透视》，上海(hǎi)科学技(jì)术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早出(chū)现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运算(suàn)法则，而(ér)负(fù)负得(dé)正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数(shù)概念，及其四(sì)则运(yùn)算(suàn)法则(zé)：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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