三(sān)角形垂线的定义(yì)和(hé)性质，垂线的(de)定义和(hé)性质七年级(jí)是当两条直线相交所成的四个(gè)角中，有一个角是直角时，即(jí)两条直线互相垂直，其中一条(tiáo)直线叫(jiào)做另一直线的垂线，交点叫垂足的。

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三(sān)角形(xíng)垂线的定义和性(xìng)质，垂线(xiàn)的定(dìng)义和(hé)性质七年级

　　垂线(xiàn)的性质是(shì)过直线(xiàn)上或(huò)直线(xiàn)外的一(yī)点(diǎn)，有且只有一条直线和已知(zhī)直(zhí)线垂直(zhí)。

　　垂(chuí)线当两条(tiáo)直线(xiàn)相交所成的四个角中，有一个(gè)角是直角时，即两条直

　　当两条直(zhí)线相(xiāng)交(jiāo)所(suǒ)成(chéng)的(de)四个角中，有一个角是直角时，即两条直线(xiàn)互相垂直，其中一(yī)条(tiáo)直线叫(jiào)做(zuò)另一直线的(de)垂线，交点叫垂足。

　　垂线(xiàn)的性质是过直线上或(huò)直线外(wài)的一点，有(yǒu)且只有一条直线和已知(zhī)直线(xiàn)垂直。

　　当两条直线相交所(suǒ)成的四个角中，有一(yī)个角是直角时(shí)，即两条直线互相垂直，其中一(yī)条(tiáo)直(zhí)线叫做另一(yī)直线的垂线。

　　从(cóng)直线外一(yī)点到这条直线(xiàn)的(de)垂线段的(de)长度，叫做(zuò)点到直(zhí)线的距(jù)离。

　　过一点有且只有一条直线(xiàn)与已知(zhī)直线垂直。

　　一个角的两边分(fēn)别垂直(zhí)于另一个角的两边，这两个角相(xiāng)等或互(hù)补。

　　1、过直线上或直(zhí)线外的一点(diǎn)，有且只有一条(tiáo)直线和已知(zhī)直线垂直。

　　2、从直线(xiàn)外(wài)一点到这条直线上各点所(suǒ)连的线段中(zhōng)，垂直线段最短(duǎn)。

问一(yī)下 ，垂线的(de)定(dìng)义和性质

　　1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角(jiǎo)形的垂心在三角形(xíng)外. 2、三角形的垂心是(shì)它垂足三角形的内心毁肆(sì)桥；或者说，三角形的内心是它旁心(xīn)三(sān)角形的垂心； 3、 垂心H关于三边的对称(chēng)点，均在△ABC的外接圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆(yuán)，有(yǒu)三组(每组(zǔ)四个)相(xiāng)似的(de)直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶(dǐng)点的三角形的垂心(并称这(zhè)样的四(sì)点为(wèi)一—垂心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆(yuán)纤猛是等圆(yuán)。

　　 7、 在非直角三角形中(zhōng)，过H的直线交AB、AC所在(zài)直线(xiàn)分别于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂心的距(jù)离，等于外心到对边(biān)的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心(xīn)和垂心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角(jiǎo)三角(jiǎo)形的(de)垂(chuí)心到(dào)三顶点的距离(lí)之和等于其内切圆与(yǔ)外接圆(yuán)半径(jìng)之和(hé)的2倍。

　　 11、 锐角三角形(xíng)的(de)垂心是垂足三(sān)角(jiǎo)形的内心(xīn)；锐角三角形的内接三(sān)角形(顶(dǐng)点在原(yuán)三角形的边上)中，以垂(chuí)足三角(jiǎo)形的周(zhōu)长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西(xī)姆松线） 从一点向三角形的三边(biān)所引垂(chuí)线的(de)垂足共线的重要(yào)条件是该(gāi)点(diǎn)落(luò)在三角形(xíng)的(de)外接(jiē)圆上。

　　 13、 设(shè)锐角⊿ABC内有一点T，那么T是垂心的(de)充分必要(yào)条件(jiàn)是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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