为(wèi)什(shén)么负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负(fù)得正是根据(jù)相反(fǎn)数(shù)的定义，如果(guǒ)一个(gè)数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及分配律，等(děng)式还满足等量(liàng)加等量和相等，等量减(jiǎn)等(děng)量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的(de)经济(jì)情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。姐姐的孩子怎么称呼我，姐姐的女儿怎么称呼

　　3、苏联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金(jī姐姐的孩子怎么称呼我，姐姐的女儿怎么称呼n)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么(me)负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负(fù)负得(dé)正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数(shù)学教育(yù)家M·克(kè)莱因(yīn)通过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出(chū)版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海科学技术(shù)出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念最早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数相乘(chéng)得(dé)正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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