反正(zhèng)切函数(shù)的(de)导数推导过程，反正弦函数的导数是正切(qiè)函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程，反正弦函数的导数

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等(děng)于x的那个(gè)唯一确(què)定的角，即tan(arct李子园牛奶比AD钙奶有营养吗，李子园牛奶和ad钙奶anx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义(yì)域R上不(bù)具有一一对应的关系(xì)，所(suǒ)以不存在反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切函(hán)数的整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函(hán)数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的(de)通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像(xiàng)如图(tú)所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数(shù)公式及(jí)推导过程

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数指三角函(hán)数的反函数，由(yóu)于基本三角函数具有周(zhōu)期性，所以反三角函(hán)数胡旅(lǚ)是(shì)多值函数。

　　接下来(lái)给大家分享反三(sān)角(jiǎo)函数的导数公式及(jí)推导过程。

反三角(jiǎo)函数的(de)导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公(gōng)式推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数公式推导过(guò)程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后(hòu)进行相应的(de)换元姿(zī)做渣

　　 比如说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三(sān)角函数(shù)是一种基本初(chū)等函数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反(fǎn)余(yú)弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称(chēng)，各自表示其反正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余切(qiè)，反正割，反余割(gē)为(wèi)x的角。

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