反正切(qiè)函(刽子手，刽子手念gui还是念kuai读音hán)数的导数推导过程(chéng)，反正弦函数的导数(shù)是正切(qiè)函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一(yī)对应的关(刽子手，刽子手念gui还是念kuai读音guān)系，所以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是正切函数(shù)的一个(gè)单调区间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切(qiè)函(hán)数是存在且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概(gài)念后(hòu)，就可以在正切函数(shù)的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正切函数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反(fǎn)三(sān)角函数导数公式及推导过程(chéng)

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函数的(de)反(fǎn)函(hán)数，由于基(jī)本三角函数(shù)具有周(zhōu)期(qī)性，所以反三角函数胡旅是(shì)多值函数。

　　接下来给大家分(fēn)享反三角函数(shù)的导(dǎo)数(shù)公(gōng)式及推导过程(chéng)。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数的(de)导数(shù)公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导(dǎo)数公式推(tuī)导过程

　　 反(fǎn)三(sān)角函数的导数公式(shì)推(tuī)导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对(duì)于正弦(xián)函数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数是一(yī)种基本初等函数。

　　它(tā)是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的统称，各(gè)自表(biǎo)示其反正弦(xián)、反余弦(xián)、反正切、反余切，反正割，反余割为(wèi)x的(de)角。

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