圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公(gōng)式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长(zhǎng)公式以及圆的(de)面积公式和周长公式，圆的(de)面(miàn)积公式是，求圆(yuán)的周长公式，求圆的直径公式，圆的面积怎么求 公(gōng)式等问题，小编(biān)将为你(nǐ)整(zhěng)理(lǐ)以下的生(shēng)活小知识：

圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和(hé)周长公式

圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的(de)证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切与(yǔ)一(yī)点，即直线是(shì)圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位(wèi)置关系还可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大(dà)小来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采(cǎi)用(yòng)这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问(wèn)题(tí)，采(cǎi)用不同(tóng)的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"中国所有省份的占地面积是多少平方千米，中国所有省份占地面积排名││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几何学(xué)中通过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为(wèi)一个正圆锥面和(hé)一个平面完(wán)整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的(de)一(yī)元二次方(fāng)程，设出交点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达定理及弦(xián)长公(gōng)式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设(shè)而不求的思想方法对于(yú)求直线与曲线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是十分(fēn)有效的，然而对于(yú)过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利用这种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而言有点(diǎn)繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及(jí)有关(guān)定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得(dé)直(zhí)径与径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线(xiàn)交(jiāo)于(yú)弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连(lián)接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直(zhí)径之间做平行于(yú)直径的弦，连接(jiē)直径中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是(shì)直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长方形，一般在(zài)参数计算时采用(yòng)制(zhì)造(zào)商指定位(wèi)置(zhì)的(de)弦(xián)长或平均弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切所(suǒ)有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的(de)直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线(xiàn)和(hé)圆有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程组、或(huò)者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切于一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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