关于反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数的(de)导数推导过程以及(jí)反正弦(xián)函数(shù)的导数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数公(gōng)式(shì)，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过程，反正切函(hán)数的导(dǎo)数(shù)是多(duō)少，反正切函(hán)数的导数推(tuī)导(dǎo)等(děng)问题，小(xiǎo)编将为你整理(lǐ)以下知识：

反正弦函(hán)数的导数(shù)，反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反三(sān)角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对(duì)应的关系(xì)，所以不存在反函数(shù)。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取(qǔ)是(shì)正切函数的一个(gè)单调(diào)区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2板凳的量词是一把还是一只啊 凳子可以用什么单位来表示,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的，因(yīn)此，反正切(qiè)函数是存在(zài)且(qiě)唯一确定的(de)。

　　引进(jìn)多值函(hán)数(shù)概念后，就(jiù)可以在(zài)正(zhèng)切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的(de)反正切函数(shù)是多值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称(板凳的量词是一把还是一只啊 凳子可以用什么单位来表示chēng)变(biàn)换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大(dà)致(zhì)图像如(rú)图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数(shù)求(qiú)导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等(děng)于(yú)反(fǎn)函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团茄渣(zhā)倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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