圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和(hé)圆相切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)玛丽黛佳是哪个国家的品牌，玛丽黛佳是什么档次和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的(de)关系，可由方程(chéng)组的解的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)与(yǔ)一点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)来(lái)判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直(zhí)线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数学、几(jǐ)何学中通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个平面(miàn)完(wán)整相切）得到(dào)的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方法对(duì)于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定(dìng)义及(jí)有关定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求(qiú)得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交(jiāo)点，得到的都(dōu)是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用(yòng)制造(zào)商指定位置的弦(xián)长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的(de)弦长(zhǎng)就等(děng)于对应圆心角的一(yī)半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再(zài)乘(chéng)以(yǐ)二这样(yàng)就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的(de)角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所(suǒ)有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或者(zhě)利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明(míng)方法(f玛丽黛佳是哪个国家的品牌，玛丽黛佳是什么档次ǎ)：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

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