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　　独(dú)立是(shì)说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关(guān)系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发生的概率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着AB时间同(tóng)

　　这(zhè)两个概念之间的关系(xì)，简(jiǎn)单的说(shuō)，就是没有关系(xì)。

　　独(dú)立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生(shēng)的话，事件B就(jiù)不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事件同(tóng)时发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味(wèi)着AB时间同时发(fā)生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立性(xìng)”，其对象(xiàng)可(kě)以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互不相容(róng)不能(néng)同时成(chéng)立，即独立必相容，互(hù)斥必联(lián)系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三个事(shì)件,如(rú)果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事件是指(zhǐ)事件A和B的交集为空，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能(néng)同(tóng)时发(fā)生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与(yǔ)事(shì)件B在任(rèn)何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事(shì)件和相(xiāng)互独立事件有(yǒu)什么(me)区(qū)别(bié)和联系(xì)

　　一、性质不(bù)同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚昌：事(shì)件A和(hé)B的交集为空(kōng)，A与B就是互(hù)斥事件(jiàn)，也叫互(hù)不相容(róng)事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙述为：不(bù)可能(néng)同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事件(jiàn)B互(hù)斥(chì)。

　　2、相(xiāng)互独立是(shì)设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度(dù)不(bù)同

　　1、互斥事件针对(duì)和好能不能同时发生，即两个互(hù)斥事件是指(zhǐ)两(liǎng)者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独(dú)立的事件针(zhēn)对有没有影响，即两(liǎng)个相互(hù日本人知道我们恨他们吗，日本认为中国强大吗)独立事件是指一(yī)个事件发生对(duì)另(lìng)一个(gè)事(shì)件发生(shēng)的概率没(méi)有影响。

　　联(lián)系

　　假设掷(zhì)硬币，每一次投得head和投得(dé)tail两事件是互相(xiāng)排斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这(zhè)事件和(hé)第二次投(tóu)得tail这(zhè)事件则是相互独立的(de)，因(yīn)为(wèi)第二次投什(shén)么，跟第一次(cì)投什(shén)么没啥(shá)关(guān)系。

　　在第一个(gè)例子中，这两(liǎng)事件互(hù)斥，但不(bù)是相互独立(lì)；而第二(èr)个例子中，这两事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事件是(shì)互斥事件的日本人知道我们恨他们吗，日本认为中国强大吗特例，所以对立事件一定是互斥事(shì)件；

　　2、互(hù)斥(chì)事件不一定是对立事件，当且(qiě)仅当两个互斥事件必(bì)有(yǒu)一个(gè)发(fā)生(shēng)时，它们(men)同时又是对立事件；

　　3、互(hù)斥事件(jiàn)和(hé)对立事件均(jūn)不(bù)能同(tóng)时(shí)发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在任何一次(cì)试验中不会同时发(fā)生(shēng)。

　　两者的联系在于(yú)，对(duì)立事件属于一(yī)种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以(yǐ)通过定义看出来。

　　一个事件本身与(yǔ)其对立事件的并(bìng)集等于总的样本空间；而若(ruò)两个(gè)事(shì)件互为互斥事件，表明(míng)一者发生则另一者(zhě)必(bì)然不发生，但不强调(diào)它们的并集是整个(gè)样本空(kōng)间。

　　即对立必然互斥，互(hù)斥不一定(dìng)会对立。

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