反(fǎn)函数的(de)性质是(shì)什么意思，反函数(shù)得性质是反函(hán)数的性质主要有：函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射的；一个函数(shù)与(yǔ)它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性(xìng)一致等的。

　　关于反函(hán)数的性质是什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质以及反函数的性质是什么(me)意(yì)思，反函数(shù)的性(xìng)质是(shì)什么和什么，反函(hán)数得性质，函数反(fǎn)函数的性质，反(fǎn)函(hán)数的(de)概念与性质等问(wèn)题，小编将为你整理以下知识：

反函数的(de)性质(zhì)是什么(me)意思，反函数(shù)得性质(zhì)

　　一个(gè)函数与它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单(dān)调性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函数(shù)的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射的；

　　一(yī)个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等(děng)于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域(yù)分别是函(hán)数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定(dìng)义域。

　　最具有代(dài)表(biǎo)性的反函数就是对(duì)数函(hán)数与(yǔ)指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数的(de)图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与值(zhí)域是一一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反(fǎn)函数的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的(de)。

　　1、反函数(shù)的定义域(yù)是原函(hán)数的值域，反(fǎn)函(hán)数的值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数的两个(gè)函数的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是(shì)奇(qí)函(hán)数(shù)，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若(ruò)函数(shù)是单调函数，则一定有反函数(shù)，且反函数的单调性与原函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与反函数的图(tú)像若有(yǒu)交点(diǎn)，则交点一(yī)定在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函(hán)数有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反函数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单(dān)调性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶函(hán)数(shù)不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数(shù)），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反函数(shù)的定(dìng)义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不(bù)一(yī)定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔神(shén)若一个奇函数(shù)存在反(fǎn)函数，则它(tā)的反函数也是奇(qí)森圆穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性(xìng)在对(duì)应区间内具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函数一(yī)定有严格增（减(jiǎn)）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函(hán)数是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应(yīng)法则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导(dǎo)数关系：如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数是它(tā)本(běn)身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法(fǎ)则得到了一个定义在(zài)f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为由该定义(yì)可以(yǐ)很(hěn)快得出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函数f和(hé)f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数(shù)与原函数(shù)的(de)复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数(shù)。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér当日事当日毕什么意思，今日事今日毕,勿将今事待明日)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果两个(gè)函(hán)数的图(tú)像关(guān)于y=x对称当日事当日毕什么意思，今日事今日毕,勿将今事待明日(chēng)，那(nà)么这两个函(hán)数互为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函(hán)数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的(de)。

　　若一(yī)函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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