反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反函(hán)数得性质是(shì)反函数的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的；一个函数(shù)与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单调性一致等的。

　　关于(yú)反函数(shù)的性质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性质以及(jí)反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数的性(xìng)质是(shì)什么和什(shén)么，反函数(shù)得性质(zhì)，函数反函数(shù)的(de)性(xìng)质(zhì)，反函数的概念与性质等问(wèn)题，小编将为你整理以下知(zhī)识：

反函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家详细盘(pán)点一(yī)下(xià)，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性(xìng)质主要有：函数(shù)的(de)定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射的；

　　一(yī)个函数与它的反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点一下，供(gōng)各位(wèi)考(kǎo)生参(cān)考(kǎo)。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义域。

　　最(zuì)具有代表性的(de)反函数(sh刚结婚是不是会天天做ù)就(jiù)是对数函数与(yǔ)指数函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射等。

　　反(fǎn)函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定(dìng)义域(yù)与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函(hán)数的(de)值(zhí)域，反函数(shù)的值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函(hán)数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反(fǎn)函数为(wèi)奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反(fǎn)函(hán)数的单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数(shù)与(yǔ)反函(hán)数的图像若有交点，则(zé)交点一定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或关于(yú)直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函数的(de)定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在(zài)相应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函(hán)数（当函(hán)数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是(shì)偶(ǒu)函(hán)数且(qiě)有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存(cún)在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的(de)直线(xiàn)截(jié)时能(néng)过(guò)2个及以上(shàng)点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函(hán)数存在(zài)反(fǎn)函数，则它的反函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的(de)函数的单调性在(zài)对应区间内具(jù)有(yǒu)一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函(hán)数(shù)一(yī)定有(yǒu)严格增（减）刚结婚是不是会天天做的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相(xiāng)互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对(duì)应法(fǎ)则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可以很快得出函数(shù)f的定义域D和(hé)值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反(fǎn)函数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函(hán)数(shù)与原函数的复合函(hán)数等于x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们用x来表示自变量(liàng)，用y来(lái)表示因(yīn)变量，于是(shì)函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因(yīn)为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我们可以知道，如果(guǒ)两个函数的图(tú)像关(guān)于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做(zuò)是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函(hán)数便称为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百(bǎi)度百科---反函数(shù)

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