圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的(de)面积公式和(hé)周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公式以及(jí)圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公式，圆的面积(jī)公式是，求(qiú)圆的周长公式，求(qiú)圆的直(zhí)径公式，圆的面积(jī)怎么求 公式等(děng)问题，小编将为你整理以下的生活小(xiǎo)知(zhī)识：

圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直(zhí)线的(de)距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直线和(hé)圆(yuán)相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由方程组的解的(de)情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的(de)大小来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时(shí)，可以采用这(zhè)几种形式的(de)圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题(tí)，采用不(bù)同的方程形式可使(shǐ)计算得到(dào)简化(huà)。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是(shì)圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中(zhōng)通过(guò)平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通(tōng)用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程，化为关(guān)于x（或关于(yú)y）的(de)一(yī)元(yuán)二(èr)次方程，设出交点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)，利(lì)用韦达定理及(jí)弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　马美如简介　这种(zhǒng)整(zhěng)体(tǐ)代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦(xián)长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)定义及(jí)有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)就更(gèng)为简捷。

直(zhí)马美如简介线(xiàn)被(bèi)圆截得的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半(bàn)径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定(dìng)理，先求得(dé)直(zhí)径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径(jìng)之间(jiān)做平(píng)行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆的(de)交(jiāo)点，得(dé)到的都是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是(shì)长方形(xíng)，一(yī)般在参数计算(suàn)时采用制造商指定(dìng)位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截(jié)的弦长就等(děng)于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的(de)一半大小的正弦(xián)值乘(chéng)以半(bàn)径再乘(chéng)以二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上，角的(de)两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心(xīn)角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式(shì)是什(shén)么(me)？

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)所有(yǒu)公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直马美如简介线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小、或者方程组、或者利用(yòng)切线的(de)定义来(lái)证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与圆相切于(yú)一点，即直线是(shì)圆的切线。

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