圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的(de)面积(jī)公式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切(qiè)的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标应(yīng)满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它(tā)应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方程组的解(jiě)的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方(fāng)程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不(bù)同(tóng)的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公嘴巴含胸的感觉知乎，嘴巴含胸的感觉如乎式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几何学(xué)中通(tōng)过平切圆锥（严格为一(yī)个(gè)正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程(ch嘴巴含胸的感觉知乎，嘴巴含胸的感觉如乎éng)，化为(wèi)关于x（或关于(yú)y）的一(yī)元二次方程，设出(chū)交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定(dìng)理(lǐ)及(jí)弦长(zhǎng)公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设而不求的思(sī)想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利用这种方(fāng)法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义(yì)及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆截得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)勾股定理(lǐ)，先求得(dé)直径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点(diǎn)O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的(de)交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面(miàn)形状不(bù)是长方形，一般(bān)在(zài)参数计算时(shí)采用制造(zào)商指定位置的弦(xián)长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截(jié)的弦长就(jiù)等于对应(yīng)圆(yuán)心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周(zhōu)相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆(yuán)有唯一公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或(huò)者(zhě)利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中(zhōng)直线(xiàn)和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ嘴巴含胸的感觉知乎，嘴巴含胸的感觉如乎)有两组(zǔ)相等(děng)的实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直线是(shì)圆的切线。

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